[00105491]隨機排隊網絡的強逼近及其相關漸近分析

　　該項目為國家自然科學基金資助面上項目（項目批準號：11471053）。

　　該項目以通信網絡和大型電話中心網絡為背景，研究隨機排隊網絡的強逼近及相關漸近分析，在經典逼近模式和 Halfin-Whitt 逼近模式下建立強逼近，并基于此建立且完善適合相關漸近分析的強逼近方法，為流逼近和擴散逼近的應用提供理論支持，漸近刻畫并近似解決實際網絡中一些相應問題。針對具體的隨機排隊網絡模型，該項目本著拓撲結構由簡單到復雜，由單類顧客到多類顧客的研究思路，研究了標準的 GI/G/1 排隊模型，帶有反饋機制的 GI/GI/n 多服務排隊，每個服務臺上具有多個服務員的推廣了的 Jackson 排隊網絡，兩階段的串聯排隊模型以及先到先服務排隊服務規則下的單服務臺排隊模型等。

　　該項目理論結果可以分為強逼近理論和強逼近結果的應用兩大類：

　　1．強逼近理論結果主要體現在建立了每個服務臺具有多服務員的排隊模型和具有成批到達的隨 機排隊網絡（比如兩階段串聯排隊）的強逼近，補充了前人的結果，并為強逼近結果的應用打下基礎。 2．強逼近結果的應用主要體現在：我們首次創立了強逼近分析方法，并成功應用此方

　　法分析了相關的排隊網絡的漸近震蕩性。強逼近分析方法在建立在強逼近理論結果的基礎上， 結合流逼近和布朗運動的性質，將原始的離散問題轉化為布朗運動相關問題，從而刻畫了隨 機排隊網絡的漸近震蕩行為，從概念上來看主要體現在重對數律和泛函重對數律上，具體講， 對于上述所研究的排隊模型，建立隊長、負荷、忙期、忙服務員數等指標過程的強逼近進而 得到了這些過程圍繞其流逼近（可以理解為均值過程）的漸近震蕩性：重對數律和泛函重對 數律。強逼近分析方法在上述排隊模型上的成功應用，研究排隊網絡的漸近行為上是可行的， 為我們分析更復雜的拓撲結構的排隊網絡的漸近震蕩行為打下基礎。

　　除此之外，該項目還得到了其他相關的結果，比如排隊網絡的流逼近的指數收斂性，此結果為流逼近的近似應用提供了理論基礎。